Slechts een taalgebouw


De wiskunde is een vrije schepping, onafhankelijk van de ervaring; zij ontwikkelt zich uit een enkele aprioristische oer-intuïtie, die men zoowel kan noemen constantheid in wisseling als eenheid in veelheid. Vervolgens het projecteeren van wiskundige systemen op de ervaring is eveneens een vrije daad, die in den strijd om het bestaan doeltreffend blijkt; het eene wiskundige systeem kan daarbij praktischer, ekonomischer blijken, dan het andere, althans voorzoover betreft een bepaalde kategorie van doeleinden, die men door middel van die systemen tracht te bereiken: absoluut doeltreffend zijn ze geen van alle, de Euclidische meetkunde even weinig als de logische redeneeringen of de electronentheorie. [..] Een logische opbouw der wiskunde, onafhankelijk van de wiskundige intuïtie, is onmogelijk - daar op die manier slechts een taalgebouw wordt verkregen, dat van de eigenlijke wiskunde onherroepelijk gescheiden blijft - en bovendien een contradictio in terminis - daar een logisch systeem, zoo goed als de wiskunde zelf, de wiskundige oer-intuïtie noodig heeft. (Luitzen Egbertus Jan Brouwer, 1907)